عمليات على المصفوفات

المقدمة
MATLABيعد برنامج متخصصاً ييسر عمل الباحثين والدارسين في مختلف مجالات الدراسات العليا و ما قبلها . يتعامل مع المعادلات الرياضية ،والتكاملات ،والتفاضلات ، والمصفوفات المختلفة بسرعة وسهولة. ويمكن MATLAB المستخدم من رسم المعادلات الرياضية في الإحداثيات المختلفة ، ويضم المئات من الدوال الجاهزة التي توفر للمبرمج وقتاً وجهداً عند إنشاء البرامج .
وتعني كلمة MATLAB معمل المصفوفات (Matrix Laboratory) ويمكن استخدامه مثل الآلة الحاسبة المتطورة .
















المصفوفات
المصفوفات Matrices:
المصفوفات هي عبارة عن ترتيب معين لبيانات معينه وعادة ما تكون هذه البيانات أرقاماً، والمصفوفة تتكون من صفوف وأعمدة وعادة ما نقول من النظام (mxn) حيث أن m هو عدد الصفوف و n هو عدد الأعمدة.
>> Matrix=[1,2,3,;4,5,6;7,8,9]
Matrix =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
كذلك إذا كان لدينا مصفوفة فأننا نستطيع إيجاد الصف الثاني أو الثالث من المصفوفة.
>> Matrix(2,
ans =
4 5 6
وكذلك نستطيع إيجاد العمود الثاني أو الثالث من المصفوفة.
>> Matrix(:,2)
ans =
2
5
8

إذ أردنا جميع عناصر المصفوفة بترتيب الأعمدة
>> Matrix(
ans =
1
4
7
2
5
8
3
6
9
أما إذا أردنا العنصر الواقع في الصف الأول والعامود الثاني:
>> Matrix(1,2)
ans =
2
ونحذف صف أو عمود من المصفوفة:
>> Matrix(:,2) = [ ]
Matrix =
1 3
4 6
7 9
>> Matrix(2, = [ ]
Matrix =
1 2 3
7 8 9
ونضيف صف أو عمود للمصفوفة:
>> Matrix=[1,2,3,;4,5,6;7,8,9;10,11,12]
Matrix =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
ونجد قطر المصفوفة:
>> diag(Matrix)
ans =
1
5
9
منقول المصفوفة (Transpose):
لتكن مصفوفة من الدرجة يعرف المنقول للمصفوفة A بأنه المصفوفة من الدرجة التي نحصل عليها من A بحيث تكون صفوفها هي أعمدة A وأعمدتها هي صفوف A على التوالي نرمز للمنقول A بالرمز .
>> A=[1 3 5; 2 4 6]
A =
1 3 5
2 4 6

>> A'
ans =
1 2
3 4
5 6
المحددات: لتكن مصفوفة مربعة من الدرجة n يعرف محدد المصفوفة ويرمز له بالرمز استقرائياً كالتالي:
إذا كان
إذا كان
إذا كان
المصفوفة الصفرية: وهي التي تكون كل عناصرها عبارة عن أصفار وتعتبر هذه المصفوفة هي المحايد الجمعي للمصفوفات.
>> x=zeros(3,2)
x =
0 0
0 0
0 0
المصفوفة التي جميع عناصرها الواحد الصحيح: وهي المصفوفة التي تتكون جميع عناصرها من الرقم واحد.
>> x=ones(3,2)
x =
1 1
1 1
1 1
مصفوفة الوحدة : وهي مصفوفة مربعة تكون جميع عناصر القطر الرئيسي لها الواحد الصحيح وباقي عناصرها الأخرى أصفار.
>> id=eye(4)
id =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

العمليات الأساسية والدوال الخاصة بالمصفوفات:
هناك العديد من الدوال التي يتم تنفيذها على المتجهات وتزيد من أهميتها واستخداماتها ومن بينها:
الدالة Length: تقوم بحساب عدد عناصر المتجه .
الدالة Sum: تقوم هذه الدالة بإيجاد حاصل جمع عناصر المتجه .
الدالة Max:تقوم هذه الدالة بإيجاد أكبر عناصر المتجه من حيث القيمة.
الدالة Min: تقوم هذه الدالة بإيجاد أصغر عناصر المتجه من حيث القيمة .
الدالة Size: تعطي قياس المتجه أو المصفوفة
الدالة Sort:تقوم هذه الدالة بترتيب عناصر المتجه ترتيباً تصاعدياً
الدالة Range: تقوم هذه الدالة بحساب الفرق بين أكبر قيمة في المتجه وأصغر قيمة فيه
إجراء العمليات الحسابية على المصفوفات:
الجمع:تتم عملية الجمع بجمع كل عنصر من عناصر المصفوفة الأولى مع العنصر المناظر له من عناصر المصفوفة الثانية كما في المثال:
>> A=[1,3;5,7];
>> B=[2,4;6,8];
>> C=A+B
C =
3 7
11 15
>> C=A+3
C =
4 6
8 10
الطرح: تتم عملية الطرح بطرح كل عنصر من عناصر المصفوفة الأولى مع العنصر المناظر له من عناصر المصفوفة الثانية كما في المثال:
>> C=A-B
C =
-1 -1
-1 -1
الضرب: تتم عملية الضرب بضرب عناصر المصفوفة ببعض كما في المثال:
>> C=A*B
C =
20 28
52 76
رفع المصفوفة إلى قوة(أس): كما يمكننا رفع المصفوفة المربعة إلى أس أو قوة كما في المثال:
>> C=A^2
C =
16 24
40 64
>> C=A.^2
C =
1 9
25 49
عند كتابة هذه التعليمات



تظهر لناما يلي :






وبواسطة هذا البرنامج كذالك نتمكن من رسم المصفوفات كما يلي :
بالتعليمة plot وعند كتابة التعليمات التالية


يظهر هذا الرسم



الخاتمة
إن العمليات التي نقوم بها على المصفوفات مهما كانت صعبة أو طويلة فبفضل هذا البرنامج جعل حلها سريع لا يستغرق الوقت ويكون بشكل سهل لا يصعب على
المستخدم و دون أي تعب